|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Eigenwaarden
Allereerst wil ik bemerken dat de originele functie x^2-2x-3 was, maar dat doet er niet toe, aangezien het om het principe gaat. De functie wordt dan int((x-1)2-4)
is deze functie links, en/of rechtscontinu (in Z/5?)
ik snap niet hoe men (x-1)2=k (element van z en  0) kan gebruiken om de discontinuiteiten aan te tonen.
Kan de links, rechts, continuiteit worden aangetoon met limieten?
Antwoord
Dat klopt, het gaat om het idee. Dus ik kies maar even f(x)=entier(x).
Entier(x) is gedefineerd als het grootste gehele getal dat niet groter is dan x.
In formulevorm:
Als n een geheel getal en xÎ[n;n+1 dan entier(x)=n.
Kiezen we nu x uit [n-1,n dan entier(x)=n-1
Bovendien is ook meteen duidelijk dat entier(n)=n.
Met of zonder limieten lijkt me dan triviaal dat entier(x) discontinu is voor x=n;
Wel is duidelijk dat entier(x) rechtscontinu is voor x=n (als x van boven tot n nadert nadert entier(x) tot n) .
Bekijken we nu een kettingfunctie entier(f(x)) dan zal deze discontinu zijn als f(x) een geheel getal oplevert en f stijgend of dalend is op het relevante interval. Of het hier sprake is van links- dan wel rechtscontinuiteit is afhankelijk van het stijgend of dalend zijn van f.
Snap je nu waarom je moet kijken naar die waarden van x waarvoor (x-1)2=k (k geheel)?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
